Rubrik Publiceradsortera i stigande ordning Innehåll Kategori
Månadens problem, februari 2018 2018-01-30



Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.


Ladda ner februariproblemen som pdf ...








Skicka in lösningar

Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev.

Skicka era bidrag ...

eller

Nämnaren/NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

problemen ...

lösningarna ...

Problemen är utvalda av Susanne Gennow.


Innehåll: LT

Kängurun
Svar och lösningar, oktober 2017 2017-12-28

Ett stort tack till
Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Maryam Ramzi Al-Helli, NA17, Linköping
Mattias Normell, åk 6
Elsa, åk 5, Täby Friskola
som har skickat in lösningsförslag. Maryam är den enda som löst alla tre problemen.





Lösning på problem 1
Svar: 20 cm2

Det finns alltid fler sätt att lösa ett problem beroende på kunskaper. Vi publicerar Maryams lösning.





Lösning på problem 2
Svar: Roten ur 6 ≈ 2,45

Med början inifrån betecknar vi de skuggade områdena, som alla har samma area, I, II och III. De tre områdena täcker tillsammans en fjärdedel av den större cirkelns area . Område I, en kvarncirkel med radie 1, har arean pi/4. Område I och II är en kvartscirkel med area 2pi/4, det ger att den cirkeln har radien roten ur 2. Område I, II och III har arean 3pi/4, det ger att den större cirkeln har radien roten ur 3. Produkten av de tre radierna är 1 · roten ur 2 · roten ur 3 = roten ur 6.






Lösning på problem 3
Svar: 5/7

Även här visar vi Maryams lösning.


Innehåll: LT och SG

Kängurun
Månadens problem, januari 2018 2017-12-28
Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.
Ladda ner januariproblemen som pdf ...




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev. Skicka era bidrag ... eller Nämnaren/NCM Göteborgs universitet Box 160 405 30 Göteborg
problemen ...
lösningarna ...
Problemen är utvalda av Susanne Gennow.
Innehåll: LT
Kängurun
Svar och lösningar, november 2017 2017-12-28

Även denna månad har det varit sparsamt med inskickade lösningar.

Ett stort tack till
Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Tove klass 5G, Täby Friskola
som har skickat in lösningsförslag.





Lösning på problem 1
Svar: 9 barn

Om det ska var så många barn som möjligt så börjar vi med att dela ut en chokladbit till det första barnet, två till det andra barnet osv tills alla chokladbitar är utdelade. Det nionde barnet får då nio bitar. 1 + 2 + 3 + …+ 8 + 9 = 45 som är ett triangeltal.
Vi visar Douglas illustrerade lösning.





Lösning på problem 2
Svar: 9 bitar

Det här problemet kan ses som en fortsättning på det föregående. Vi söker egentligen det största triangeltal som är mindre än 100.
9 barn får tillsammans 45 bitar.
10 barn får (45 + 10) bitar = 55 bitar
11 barn får (55 + 11) bitar = 66 bitar
12 barn får (66 + 12) bitar = 78 bitar
13 barn får (78 + 13) bitar = 91 bitar
Nu återstår 9 bitar som inte räcker till ytterligare ett barn med de givna förutsättningarna.






Lösning på problem 3
Svar: Hälften

Både Tove och Douglas har utgått från att det finns 100 chokladbitar i skålen.
Då får Rebecka 25 bitar och det återstår 75 bitar.
Niklas tar 1/5 av 75 bitar dvs 15 bitar. Då återstår det 60 bitar.
Sara tar 1/6 av 60, dvs 10 bitar. Det finns då 50 bitar kvar, dvs hälften av det ursprungliga antalet.

Blir det alltid hälften kvar? Anta att det finns x chokladbitar i skålen.
När Rebecka har tagit 1/4 av x återstår 3x/4.
Niklas tar 1/5 av 3x/4 dvs 3x/20. Då återstår det 3x/4 – 3x/20 = 12x/20.
Sara tar 1/6 av 12x/20, dvs 2x/20.
Sammanlagt har de tre barnen tagit
De har tagit häften av antal bitar och därför återstår hälften av bitarna till Stefan.


Innehåll: LT och SG

Kängurun
Månadens problem, november 2017 2017-10-31
Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.
Ladda ner novemberproblemen som pdf ...




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev. Skicka era bidrag ... eller Nämnaren/NCM Göteborgs universitet Box 160 405 30 Göteborg
problemen ...
lösningarna ...
Problemen är utvalda av Susanne Gennow.
Innehåll: LT
Kängurun
Svar och lösningar, september 2017 2017-10-19

Även denna månad har det varit sparsamt med inskickade lösningar. De som har kommit in innehåller bra redovisningar och tankegångar.

Ett stort tack till
Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Philip Ström, åk 8, Europaskolan, Södermalm, Stockholm
Jiro Sowell, Kristinaskolan, Härnösand
Miranda K, Kristinaskolan, Härnösand
som har skickat in lösningsförslag.





Lösning på problem 1
Svar: 20 kantareller

Här kommer Mirandas lösning. Alla de inskickade lösningarna har använt en liknande strategi.





Lösning på problem 2
Svar: Ja

Även här bygger de inskickade på samma strategi.
Så här har Philip redovisat sitt resonemang:
Fred = f
Sam = s
Pia = p
Mary = m

f + s =51 f + 9 = p
p + s = 60 9 ≠ 11 Svar: Det stämmer inte.

p + m = 66 f + 11 = p
f + m = 55






Lösning på problem 3
Svar: 19 kantareller

Tar man upp 12 svampar får man säkert en kantarell, alltså finns det 11 soppar. Då är antal kantareller 30 – 11 = 19.


Innehåll: LT och SG

Kängurun
Månadens problem, oktober 2017 2017-10-02
Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.
Ladda ner oktoberproblemen som pdf ...




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev. Skicka era bidrag ... eller Nämnaren/NCM Göteborgs universitet Box 160 405 30 Göteborg
problemen ...
lösningarna ...
Problemen är utvalda av Susanne Gennow.
Innehåll: LT
Kängurun
Svar och lösningar på sommarlovsproblemen 2017 2017-09-12

Vi har inte fått in så många lösningar till sommarlovsproblemen. Förhoppningsvis är det fler som har löst dem men inte skickat in sina lösningar.

Ett stort tack till
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd
Theo Björk, 14 år (problem 2 och 3)
Klass 7m2, Helenaskolan, Skövde, (problem 1)
som har skickat in lösningsförslag.





Lösning på problem 1
Svar: 400 cm

Ett kvadratiskt badlakan har sidan 480 cm/4 = 120 cm. Då har den stora kvadraten sidan 240 cm. Ett rektangulärt badlakan har då en sida som är 120 cm och en sida som är 240 cm/3 = 80 cm. Omkretsen av Elsas badlakan är 2(80 + 120) cm = 400 cm




Lösning på problem 2
Svar: 15 km/h

Antag att sträckan från hemmet till badstranden är s km. Tiden för att cykla dit är t1 = s/30 medan tiden för att cykla hem blir t2 = s/30. Stina cyklar sammanlagt 2s km och den tiden i timmar som hon använder är


Stinas medelhastighet i km/h är






Lösning på problem 3
Svar: 0 poäng

Det är bara Theo som har löst problemet. Douglas kom fram till att det måste ha spelats 120 matcher vilket är korrekt. Alltså måste det ha delats ut 120 poäng. Antag att jumbolaget fått a poäng (a ≥ 0) och differensen mellan lagens poängtal är d (d ≥ 1). Det ger följande aritmetiska talföljd a, a + d, a + 2d, …, a + 15d. Dess summa blir (a + (a + 15d)) · 16/2 = 120, 2a + 15d = 15. De enda tal som uppfyller ekvationen är a = 0 och d = 1.


Innehåll: LT och SG

Kängurun
Månadens problem, september 2017 2017-08-31
Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.
Ladda ner septemberproblemen som pdf ...




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev. Skicka era bidrag ... eller Nämnaren/NCM Göteborgs universitet Box 160 405 30 Göteborg
problemen ...
lösningarna ...
Problemen är utvalda av Susanne Gennow.
Innehåll: LT
Kängurun
Mikael Passares stipendium 2017 2017-06-15

Mikael Passares minnesfond har instiftat ett stipendium för att uppmärksamma elevers matematik­prestationer.
Det delas ut i samband med Kängurutävlingen.
I år har stipendiet tilldelats följande elever.

Alva Eliasson, Engelska skolan, Sundsvall
Daniel Tipple, Källängens skola, Lidingö stad
Ellen Lööw, Löddesnässkolan, Bjärred
Gustav Sonesson, Ebba Petterssons privatskola, Västra Frölunda
Kajsa Burman, Ebba Petterssons privatskola, Västra Frölunda
Ville Lindgren, Vaksalaskolan, Uppsala

Läs motiveringarna.

Kängurun
Mikael Passares stipendium 2017 2017-06-15

Mikael Passares minnesfond har instiftat ett stipendium för att uppmärksamma elevers matematik­prestationer.
Det delas ut i samband med Kängurutävlingen.
I år har stipendiet tilldelats följande elever.

Ecolier

Alva Eliasson, Engelska skolan, Sundsvall
Lärare Jessica Blomqvist

Motivering
Alva är mycket duktig i matematik och har gjort en otrolig fin insats i Kängurutävlingen genom att uppnå maxpoäng. Hon tar inte bara stort ansvar för sin egen inlärning utan inspirerar även till andras. Med ett öga för detaljer visar hon god ledarskapsförmåga som hjälpsam klasskompis.

Ellen Lööw, Löddesnässkolan, Bjärred
Lärare Karin Hulten

Motivering
Ellen är jätteduktig i matematik och älskar utmaningar. Hon är en sann förebild och inspirerar sina klasskamrater. Hon utvecklas hela tiden och vill inte stanna upp, inte ens efter att hon nu fått alla rätt i Kängurutävlningen. Ellen använder olika möjligheter för att hitta rätta lösningen och kan sedan både skriftligt och muntligt redovisa lösningen på ett enkelt och elegant sätt. Hon lyssnar med respekt på sina kamrater och är omtyckt av alla.

Cadet

Gustav Sonesson, Ebba Petterssons privatskola, Västra Frölunda
Lärare Stefan Form

Motivering
Gustaf är mycket ambitiös, alltid positiv till nya utmaningar och har nu fått alla rätt i Kängurutävlingen. Han utvecklas ständigt och är en god förebild för sina klasskamrater.

Ville Lindgren, Vaksalaskolan, Uppsala
Lärare Annika Bengtsson

Motiveringen
Ville har gjort en utomordentligt god prestation i Kängurutävligen med korrekt svar på samtliga frågor. Har var den yngsta tävlanden i klassen Cadet men fick ändå högsta resultatet. Ville är en framstående matematikelev som i skolan redan arbetat med både matematik från årskurs 9 samt gymnasiets C-kurs detta år.

Benjamin

Kajsa Burman, Ebba Petterssons privatskola, Västra Frölunda
Lärare Pernilla Johansson

Motivering
Kajsa har en väldigt god matematisk förmåga, hon försöker hitta på alternativa lösningar och har fått det bästa resultatet i Kängurutävligen.

Daniel Tipple, Källängens skola
Lärare Oksana Kulatska

Motivering
Daniel visar ett stort intresse för matematik, hjälper sina klasskompisar och har nu uppnått utomordentligt fint resultat i Kängurutävlingen med 96 av 96 möjliga poäng.


Vi gratulerar stipendiaterna och deras lärare!

Stipendiet utdelas av Mikael Passares minnesfond.

Om Mikael Passares stipendium.

Kängurun
Svar och lösningar, maj 2017 2017-06-13

Denna månad har fler än vanligt skickat in svar. Det skulle vara roligt om ni som bara skickar svarar även skriver ner era tankegångar så vi andra kan förstå hur ni har tänkt.

Ett stort tack till
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd
David Mihic, klass 4, Gårdstensskolan, Angered och Davids mamma
Max Kvarnström Barck-Holst, Elina Stegenberg och Nova i klass 3a, Tegelhagsskolan, Sollentuna
Jasmine och Agnes, klass 6, Emanuelskolan, Sjöbo
Puja och Emma, Nils, Liam Lind och Albin Hansson, Anton och Erik, Klara, Greta och Line, Oskar Gabrielsson och Erik Widahl, Hanna och Linnea, Liam och Kim, Olle, Elsa och Ida, samtliga i klass 6a Rydsbergsskolan, Lerum
Amanda, Ingrid och Lovisa åk 4–6, Amelie 6A, Samuel 6B, Einar och Max 6B, Ebba, Stina, Alexandra och Stella samtliga åk 4–6, Hedvig Eleonora skola, Stockholm





Lösning på problem 1
Svar: 60 cm

De flesta som har löst problemet har kommit fram till rätt svar. Amanda, Ingrid och Lovisa, på Hedvig Eleonora skola, skriver så här:
1) Vi börjar med att addera alla kantlängderna (12 · 4).
2) Sedan tänkte vi att de två vågräta pilarna på främre sidan blir en hel kantlängd, alltså 12 cm.
3) Vi adderade svaren i 1) och 2) och får 60 cm.




Lösning på problem 2
Svar: 2 + 2√2 ≈ 4,8

Det är bara Davids mamma som vet hur man ska beräkna längden av en diagonal i en kvadrat.
Ni övriga har ritat och konstaterat att den minsta sträckan blir att gå utefter två diagonaler och går två vågräta sträckor. Nils, på Rydsbergsskolan skriver: Att gå diagonalt är alltid kortare för att komma ner i rutnätet till samma höjd som målet och efter det finns en rak väg i målet. Svar: 1,4 · 2 + 1,4 · 2 = 4,8
Diagonalens längd går att bestämma med Pythagoras sats. För en rätvinklig triangel med kateterna a och b och hypotenusan c gäller att summan av kvadraterna på kateterna är lika med kvadraten på hypotenusan, a2 + b2 = c2






Lösning på problem 3
Svar: 16 längdenheter

Här är det flera av er som har testat er fram, men det är bara Douglas, på Markaryds skola, Einar och Max, på Hedvig Eleonora skola, Amanda, Ingrid och Lovisa, på Hedvig Eleonora skola som levererar rätt svar. Douglas bygger en kub av gröna piprensare, markerar starthörnet med en röd lapp, och visar med svarta piprensare hur myran måste gå för att villkoren ska var uppfyllda. Amanda, Ingrid och Lovisa ritar en kub och utefter dess kanter pilar för myrans väg. Hur gör man då ett resonemang utan att rita och bygga?


Innehåll: LT och SG

Kängurun
Sommarlovsproblem 2017 2017-06-02
Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.
Ladda ner sommarlovsproblemen som pdf ...




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev. Skicka era bidrag ... eller Nämnaren/NCM Göteborgs universitet Box 160 405 30 Göteborg
problemen ...
lösningarna ...
Problemen är utvalda av Susanne Gennow.
Innehåll: LT
Kängurun
Uppgifter, lösningar och "att arbeta vidare med" 2017 2017-05-30

Allt material från årets Känguru får kopieras och användas fritt i undervisningen. Problemen kan med fördel användas i andra årskurser än dem som de ursprungligen tagits fram för. Vi hoppas att materialet ska hjälpa till att stimulera och inspirera lärare och elever under många matematiklektioner.

Milou
Problem
Att arbeta vidare med
Facit
Persisk version

Ecolier
Problem
Facit, korta lösningar
Arbeta vidare med
Arabisk version
Engelsk version
Persisk version

Benjamin
Problem
Facit och korta lösningar
Arbeta vidare med
Arabisk version
Engelsk version
Persisk version

Cadet
Problem
Facit och korta lösningar
Arbeta vidare med
Arabisk version
Engelsk version
Persisk version
Junior
Problem
Facit & korta lösningar
Student
Problem
Facit & korta lösningar
2017 års Känguru-resultat
Här finns 2017 års Kängururesultat ...

Diplom
För deltagande i Kängurun 2017
För goda reslutat i Kängurun 2017

Hämta vid behov Adobe Reader
(i nytt fönster)
.

Innehåll: KW

Kängurun Kängurun 2017 - resultat 2017-05-16

Här nedan kan du se alla de bästa inrapporterade resultaten i alla tävlingsklasserna. Skulle du sakna något resultat, hör av dig till oss!

Statistik över lösningsfrekvens och poängfördelning presenteras senare.

Tävlingsresultat





Kängurun Svar och lösningar, april 2017 2017-05-11

Denna månad har fler än vanligt skickat in svar. Det skulle vara roligt om ni som bara skickar svarar även skriver ner era tankegångar så vi andra kan förstå hur ni har tänkt.

Vi börjar med att tacka våra trogna lösare
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd,
David Mihic, klass 4, Gårdstensskolan, Angered och Davids mamma
som varje månad skickar in lösningar på problemen.

Sedan vill vi tacka dessa elever och lärare som hjälper till att förmedla elevernas bidrag:
Daniel och Allis, åk 6, Vimarskolan, Vimmerby
Karin, Matilda, Hugo, Malte, Einar, Livia och Vilgot, klass 4a, Käppala skolan, Lidingö
Johanna och Saga, åk 5, Nyvångskolan, Dalby
Felixia Thorsén, Mathilda Nilsson och Algot Olsson, åk 6, Timsfors skola, Markaryd
Oscar Wahlström, Pontus Larsson 6D, Frida Werdin, Erik Bolk, Jack, Ludvig Palmlöv, Cornelia Hallgren, Filip Ferngren och William Olsson klass 6A, Vera 6A, Gotthard 6A, Meg och Alva 6A, Saga och Edit 6B, Ellinor, Mira, Elsa och Vera, Ella, Alva och Meg, Mimmi Ingvarson 6C, Maja 6C, Agnes Blom 6C, Felicia Häggström 6C, Sandra 6C, Gustav 6C, Adis Bjelak 6C, Lova 6C, Enya Akyüz 6C, Marcus J 6C, Kalle 6C och några namnlösa från Långbrodalsskolan i Älvsjö har skickat in lösningar på minst ett av de tre problemen.
Alexandra och Stella, Samuel, Louise och Amélie, Lovisa, Magda, Ingrid och Amanda, Ma-grupp åk 4-6, Hedvig Eleonoras skola, Stockholm





Lösning på problem 1
Svar: 91 matcher

De flesta som har löst problemet har kommit fram till rätt svar. Så här skriver eleverna i klass 4a i Käppala skolan:
Vi tog 32/4=8 grupper. Sedan räknade vi ut hur många matcher man spelar i en grupp. Det var 6 matcher.
I första omgången spelade alla 8 gånger 6 matcher = 48.
Sedan delade vi det på hälften, 48/2. Det blev 24 matcher.
Vi fortsatte på samma sätt, 24/2=12 och 12/2=6
Vi adderade alla matcherna och la till finalmatchen, 48 + 24 + 12 + 6 + 1 = 91
Svar: 91 matcher kommer att spelas.




Lösning på problem 2
Svar: 11

Det är inte så många som har skickat in svar eller lösningar på detta problem. Några har kommit fram till det felaktiga svaret 19. Andra har skrivit att de prövade sig fram. I en prövning finns det oftast någon strategi.

Alexandra och Stella från Hedvig Eleonora skola skriver: Jonny måste ha ett ojämnt tal, för att ett ojämnt tal + 5 blir jämnt. Det måste bli ett jämnt tal för att kunna delas på två. Vi testade bara oss fram med att Jonny alltid hade ojämnt antal poäng.

Ella, Alva & Meg från Långbrodalsskolan gör en ansats till en algebraisk lösning men det verkar som om de sedan prövar sig fram till det värde på x som uppfyller villkoren
Jonnys poäng = x
Tommys poäng = y
x + 5 = y 2
xy = y/2
11 + 5 = 8 2 = 16
11 − 7 = 8/2 = 4
x = 11
y = 8






Lösning på problem 3
Svar: 25

Även här är det många som har testat sig fram till rätt svar. Gustav 6C Långbrodalskolan har resonerat så här:
Om alla röda blev blå så skulle det finnas dubbelt så många blå som vita, alltså är vita = 60/3 = 20. Sedan står det att om alla vita skulle bli blå så skulle det vara trippelt så många blåa som röda, alltså är de blå + 20 = de röda 3 och om de blåa + vita + röda ska bli 60 så måste de röda bli 15.
b + 20 = 15 3, då måste de blåa vara 15 3 − 20 = 25.
25 + 20 + 15 = 60. Allt stämmer.
Svar: 25 blå biljetter.


Innehåll: LT och SG

Kängurun Månadens problem, maj 2017 2017-04-28
Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.
Ladda ner maj månads problem som pdf ...




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev. Skicka era bidrag ... eller Nämnaren/NCM Göteborgs universitet Box 160 405 30 Göteborg
problemen ...
lösningarna ...
Problemen är utvalda av Susanne Gennow.
Innehåll: LT Kängurun Svar och lösningar, mars 2017 2017-04-21

Vi tackar:
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd
Alice Argenius, Nyköping
Nikolaj Ahlsell, Mölndal
Johan Derefeldt, Oxelösund
David Mihic, klass 4, Gårdstensskolan, Angered och Davids mamma





Lösning på problem 1
Svar: 20 cm

Vi har fått in fyra olika svar på problemet. Det är bara Douglas och David som har kommit fram till rätt svar och även skickat in lösning. Douglas markerar två motstående hörn på den inskrivna fyrhörningen och kallar dem C och D. Avståndet CD är lika långt som avståndet AB = 10 cm. Därefter räknar Douglas ut diagonalen på en liten rektangel. Det finns fyra diagonaler utefter en diameter, alltså är en diagonal 2,5 cm. Den markerade figuren består av 8 diagonaler, så figuren har omkretsen 8⋅2,5 cm = 20 cm



Lösning på problem 2
Svar: 2√5 cm ≈ 4,5 cm

På det här problemet har vi bara fått in ett rätt svar, från Davids mamma. Vi kan bortse från tjockleken och jämföra smyckenas areor. Arean av det ringformade smycket är 62π–42π = 36π –16π = 20π. Det jämntjocka smycket ska samma area, så anta att dess radie är r cm. Då gäller r2π = 20π, r2 = 20, r = √20 = 2√5 ≈ 4,5





Lösning på problem 3
Svar: 10 pentagoner

Vi har fått in rätt svar från Douglas, David och hans mamma. Både Douglas och David har klippt ut pentagoner och lagt dem efter varandra tills de bildar en cirkel. Det behövs 10 stycken. Hur visar man det? Förläng pentagonernas gemensamma kanter så att de möts i cirkelns medelpunkt. Det bildas då likbenta trianglar, en från varje pentagon. Vinklarna i en regelbunden pentagon är 108°. Det ger att basvinklarna i triangeln är 180° − 108° = 72°. Då blir medelpunktsvinkeln, 180°− 2⋅72° = 36°. Ett varv på en cirkel motsvarar 360°, så det behövs 10 pentagoner.


Innehåll: LT och SG

Kängurun Månadens problem, april 2017 2017-04-03
Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.
Ladda ner april månads problem som pdf ...




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev. Skicka era bidrag ... eller Nämnaren/NCM Göteborgs universitet Box 160 405 30 Göteborg
problemen ...
lösningarna ...
Problemen är utvalda av Susanne Gennow.
Innehåll: LT Kängurun Svar och lösningar, februari 2017 2017-03-14

Vi tackar:
David Mihic, klass 4a, Gårdstensskolan, Angered och Davids mamma
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd
Felix Amby Gullberg åk 7, Friskolan Metis, Skara
Elever med matematik som elevens val, Tegelhagens skola, Sollentuna





Lösning på problem 1a
Svar: 20

Douglas har konstaterat att konstruktionen inte går att lägga med vanliga tärningar. Han har därför ställt sitt bygge framför en spegel och då syns ovanstående bild i spegeln. Douglas har skickat med bygget monterat i en ask med spegel. Det är tre sidor som har klistrats samman. Jämför vi tärningarnas placeringar så måste de sammanklistrade sidorna ha 3 och 2, 6 och 1, samt 5 och 3 ögon.

Lösning på problem 1b
Här kommer Davids ritning av bygget från motsatta sidan.



Lösning på problem 2
Svar: 105

Så här resonerar eleverna i Tegelhagen:
Eftersom en tärning är inuti figuren så är alla deras prickar dolda, alltså försvinner direkt summan av en tärnings prickar, dvs 21. Eftersom de sidor som sitter emot varandra skulle ha samma siffra, så försvinner 21 till. Eftersom det var 7 tärningar, så tar man 7 × 21 = 147. Sedan tar vi bort 42, 147 – 42 = 105.





Lösning på problem 3
Svar: Det går inte, vilket Davids mamma har konstaterat.

En rad tärningar bildar ett rätblock med fyra långa sidor och två ”gavlar” bestående av bara en tärningssida var. Om man klistrar samman två tärningar så att två sidor som klistras samman har samma antal P, prickar, så kommer även gavlarna att ha samma antal, 7 – P prickar var.

Förlänger man en rad som har lika många prickar på gavlarna med en tärning enligt klistra-lika-till-lika regeln, så får man en rad med sammanlagt 7 prickar på gavlarna.

Förlänger man rad med sammanlagd 7 prickar på gavlarna, så får man en rad med lika många prickar på gavlarna.

Följaktligen har rader med udda antal tärningar summan 7 prickar på sina gavlar medan rader med jämna antal tärningar lika många prickar på gavlarna, dvs summan 2, 4, 6, 8, 10 eller 12. Antalet prickar på långsidorna är större men enkelt att beräkna, varje tärning bidrar med två par av motstående sidor, alltså med 14 prickar.


Om Max använder ett udda antal tärningar 2n + 1, så blir det totala antalet synliga prickar (2n + 1) · 14 + 7 = n · 28 + 21 dvs antalet synliga prickar ger resten 21 vid division med 28.


Om Max använder ett jämnt antal tärningar, 2n, så blir antalet prickar på långsidorna 2n · 14 = 28 · n och alla synliga prickar ska vid division med 28 ge resten 2, 4, 6, 8, 10 eller 12. Talet 2017 ger resten 1 vid division med 28. Alltså är det omöjligt.


Innehåll: LT och SG

Kängurun